Aturan Pencacahan Peluang Matematika SMA


Aturan Pencacahan Peluang Matematika SMA
Permutasi, Kombinasi dan Peluang Matematika SMA kelas XI
Pada dasarnya matematika memiliki rumus:

P(A) = n(A) / n(S)

Keterangan:
P(A) : Peluang. Peluang terjadinya suatu peristiwa dengan nilai 0 < P(A) < 1. Karena bilangan 1 menandakan bahwa peristiwa itu pasti terjadi.
n(A) : Ruang kejadian A. Kejadian yang ditanyakan akan terjadi.
n(S) : Ruang sampel. Merupakan total dari seluruh kejadian bisa terjadi.

Contoh soal dan pembahasan Peluang Matematika SMA.

Soal nomor 1.
Terdapat dua keping uang logam yang akan dilempar bersama-sama. Peluang munculnya kedua sisi uang logam sama adalah….
Pembahasan:
Gambar adalah G dan angka adalah A.
n(A) = {(GG), (AA)) = 2
n(S) = {(AA), (AG), (GA), (GG) = 4.
Ruang sampelndapat dihitung dengan 2 x 2 = 4.
P(A) = 2 / 4
P(A) = 1 / 2

Soal nomor 2
Ada sebuah keluarga yang menginginkan tiga anak. Berapa peluang munculnya ketiganya anak laki-laki?
Pembahasan:
Laki-laki disimbolkan L.
n(A) = (LLL) = 1
n(S) = 2 x 2 x 2 = 8
P(A) = 1 / 8

Soal nomor 3.
Diketahui dalam sebuah lomba terdapat 5 orang laki-laki dan 6 orang perempuan. Lomba akan dipilih 3 orang menjadi juara. Berapa peluang juara jika terdiri dari 2 laki-laki dan 1 perempuan?
Pembahasan:
Soal di atas harus dicari ruang kejadian dan ruang sampelnya. Untuk mencarinya digunakan rumus kombinasi.
n(A) = 5C2 x 6C1
= ( 5x4x3! / 3!2! ) x ( 6×5! / 5!1! )
= ( 5×4 / 2 ) x 6
= 10 x 6
n(A) = 60
Dengan total peserta lomba 5+6 = 11 orang.dan diambil 3 orang sebagai juara maka:
n(S) = 11C3
= 11x10x9x8! / 8!3!
= 11x10x9 / 3
= 11x10x3
= 330
P(A) = 60 / 330
P(A) = 6 / 33.

Soal nomor 4.
Ada sebuah dadu yang dilempar satu kali. Peluang munculnya angka-angka bilangan prima dalam satu kali lemparan dadu tersebut adalah…
Pembahasan:
Bilangan prima adalah bilangan yang hanya bisa dibagi dua angka, angka satu dan dirinya sendiri.
n(A) = 2, 3, 5 = 3
Karena sisi dadu ada enam maka n(S) = 6
P(A) = 3 / 6
P(A) = 1 / 2.

Soal nomor 5.
Kartu remi (bridge) sedang dikocok. Peluang terambilnya kartu king adalah.
Pembahasan:
Kartu remi terdiri dari 10 kartu x 4 = 40. Kartu king, queen, dan jack dengan total 3 x 4 = 12. Jadi bisa dikatakan n(S) = 52.
Jumlah kartu king adalah 4 jadi dapat ditulis n(A) = 4.
P(A) = 4 / 52 = 2 / 26 = 1 / 18.

Soal nomor 6.
Dua buah dadu dilempar bersama. Peluang munculnya angka dadu berjumlah 7 adalah…
Pembahasan:
Cari angka-angka bila dijumlahkan maka x+6 = 7 dengan x, y ≤ 6 (karena dadu hanya berisi angka 1-6)
n(A) = (3,4) (4,3) (5,2) (2,5) (6,1) (1,6) = 6 n(S) = 6 x 6 = 36
P(A) = 6 / 36 = 1 / 6.

Soal nomor 7.
Dalam sebuah kotak terdapat 10 bola hijau dan 5 bola biru. Jika diambil 4 bola secara acak. Maka peluang terambilnya 3 bola merah dan 1 bola biru adalah…
Pembahasan:
n(A) = 10C3 x 5C1
= ( 10x9x8x7! / 7!3! ) x ( 5×4! / 4!1! )
= ( 10x3x8 ) x 5
= 240 x 5
=1200
n(S) = 15C4
= 15x14x13x12x11! / 11!4!
= 15x14x13x12 / 4x3x2x1
= 5x7x13x3
= 35×39
= 1365
P(A) = 1200 / 1365.

Iklan

16 respons untuk ‘Aturan Pencacahan Peluang Matematika SMA

  1. untuk soal nomor 3 anda menulis
    = 11x10x9x8! / 8!3!
    = 11x10x9 / 3 —>(bukankah seharusnya ini (3 x 2)
    = 11x10x3 —-> menjadi 11x10x9/6
    = 330 —–>165
    P(A) = 60 / 330 —–> 60/165
    P(A) = 6 / 33.—-> 12/33
    mohon penjelasan,,, apakah saya yg kurang memahami soal ini

    Suka

      1. untuk soal nomor 3 anda menulis
        = 11x10x9x8! / 8!3!
        = 11x10x9 / 3 —>(seharusnya (3 x 2)

        jadi kalau direvisi, seperti ini:
        =11x10x9x8! / 8!3!
        = 11x10x9 / 3!
        = 11x10x9 / 3×2
        = 990 / 6
        = 165
        P(A) = 60/165
        P(A) = 2/33

        Suka

      2. Pertanyaan raffi sdh benar Dan jawabannya jg sdh tepat yaitu 12/33. Hasil raffi Maksudnya bukan dikali 2 menjadi 12/33. Tapi seharusnya hasilnya 12/33 bukan 6/33

        Suka

  2. dalam laci ada 34 kaos kaki yang terdiri 9 coklat,8 abu abu,7 merah,6 kuning.
    a.peluang minimal 3 kaos kaki warna sama…
    b.peluang minimal 3 kaos kaki berwarna…
    tolong berikan pembahasannya ???

    Suka

    1. Peluang 3 kaos kaki berwarna sama. Harus dicari satu2.
      n(A) coklat = 9C3 = 9x8x7x6! / 6! = 532
      n(A) abu abu = 8C3 = 8x7x6x5! / 5! = 336
      n(A) merah = 7C3 = 7x6x5x4! / 4! = 360
      n(A) kuning = 6C3 = 6x5x4x3! / 3! = 120.
      n(S) = 34C3 = 34x33x32x31! / 31! = 35904.
      Peluang terambilnya ketiganya warna coklat = 532 / 35904
      Peluang terambilnya ketiganya warna abu-abu = 336 / 35904
      Dan seterusnya….

      Suka

  3. TOLONG JAWAB!😊
    Terdapat 6 siswa pria ( 2 diantaranya berasal dari jakarta) dan 8 wanita( 4 diantaranya berasal dari jakarta ). Jika dipilih satu siswa secara acak, tentukan peluang terpilih siswa pria atau berasal dari luar jakarta.

    Suka

Ingin berkomentar?

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s