Aturan Pencacahan Peluang Matematika SMA


Aturan Pencacahan Peluang Matematika SMA
Permutasi, Kombinasi dan Peluang Matematika SMA kelas XI
Pada dasarnya matematika memiliki rumus:

P(A) = n(A) / n(S)

Keterangan:
P(A) : Peluang. Peluang terjadinya suatu peristiwa dengan nilai 0 < P(A) < 1. Karena bilangan 1 menandakan bahwa peristiwa itu pasti terjadi.
n(A) : Ruang kejadian A. Kejadian yang ditanyakan akan terjadi.
n(S) : Ruang sampel. Merupakan total dari seluruh kejadian bisa terjadi.

Contoh soal dan pembahasan Peluang Matematika SMA.

Soal nomor 1.
Terdapat dua keping uang logam yang akan dilempar bersama-sama. Peluang munculnya kedua sisi uang logam sama adalah….
Pembahasan:
Gambar adalah G dan angka adalah A.
n(A) = {(GG), (AA)) = 2
n(S) = {(AA), (AG), (GA), (GG) = 4.
Ruang sampelndapat dihitung dengan 2 x 2 = 4.
P(A) = 2 / 4
P(A) = 1 / 2

Soal nomor 2
Ada sebuah keluarga yang menginginkan tiga anak. Berapa peluang munculnya ketiganya anak laki-laki?
Pembahasan:
Laki-laki disimbolkan L.
n(A) = (LLL) = 1
n(S) = 2 x 2 x 2 = 8
P(A) = 1 / 8

Soal nomor 3.
Diketahui dalam sebuah lomba terdapat 5 orang laki-laki dan 6 orang perempuan. Lomba akan dipilih 3 orang menjadi juara. Berapa peluang juara jika terdiri dari 2 laki-laki dan 1 perempuan?
Pembahasan:
Soal di atas harus dicari ruang kejadian dan ruang sampelnya. Untuk mencarinya digunakan rumus kombinasi.
n(A) = 5C2 x 6C1
= ( 5x4x3! / 3!2! ) x ( 6×5! / 5!1! )
= ( 5×4 / 2 ) x 6
= 10 x 6
n(A) = 60
Dengan total peserta lomba 5+6 = 11 orang.dan diambil 3 orang sebagai juara maka:
n(S) = 11C3
= 11x10x9x8! / 8!3!
= 11x10x9 / 3
= 11x10x3
= 330
P(A) = 60 / 330
P(A) = 6 / 33.

Soal nomor 4.
Ada sebuah dadu yang dilempar satu kali. Peluang munculnya angka-angka bilangan prima dalam satu kali lemparan dadu tersebut adalah…
Pembahasan:
Bilangan prima adalah bilangan yang hanya bisa dibagi dua angka, angka satu dan dirinya sendiri.
n(A) = 2, 3, 5 = 3
Karena sisi dadu ada enam maka n(S) = 6
P(A) = 3 / 6
P(A) = 1 / 2.

Soal nomor 5.
Kartu remi (bridge) sedang dikocok. Peluang terambilnya kartu king adalah.
Pembahasan:
Kartu remi terdiri dari 10 kartu x 4 = 40. Kartu king, queen, dan jack dengan total 3 x 4 = 12. Jadi bisa dikatakan n(S) = 52.
Jumlah kartu king adalah 4 jadi dapat ditulis n(A) = 4.
P(A) = 4 / 52 = 2 / 26 = 1 / 18.

Soal nomor 6.
Dua buah dadu dilempar bersama. Peluang munculnya angka dadu berjumlah 7 adalah…
Pembahasan:
Cari angka-angka bila dijumlahkan maka x+6 = 7 dengan x, y ≤ 6 (karena dadu hanya berisi angka 1-6)
n(A) = (3,4) (4,3) (5,2) (2,5) (6,1) (1,6) = 6 n(S) = 6 x 6 = 36
P(A) = 6 / 36 = 1 / 6.

Soal nomor 7.
Dalam sebuah kotak terdapat 10 bola hijau dan 5 bola biru. Jika diambil 4 bola secara acak. Maka peluang terambilnya 3 bola merah dan 1 bola biru adalah…
Pembahasan:
n(A) = 10C3 x 5C1
= ( 10x9x8x7! / 7!3! ) x ( 5×4! / 4!1! )
= ( 10x3x8 ) x 5
= 240 x 5
=1200
n(S) = 15C4
= 15x14x13x12x11! / 11!4!
= 15x14x13x12 / 4x3x2x1
= 5x7x13x3
= 35×39
= 1365
P(A) = 1200 / 1365.

Iklan

15 tanggapan untuk “Aturan Pencacahan Peluang Matematika SMA

  1. untuk soal nomor 3 anda menulis
    = 11x10x9x8! / 8!3!
    = 11x10x9 / 3 —>(bukankah seharusnya ini (3 x 2)
    = 11x10x3 —-> menjadi 11x10x9/6
    = 330 —–>165
    P(A) = 60 / 330 —–> 60/165
    P(A) = 6 / 33.—-> 12/33
    mohon penjelasan,,, apakah saya yg kurang memahami soal ini

      1. untuk soal nomor 3 anda menulis
        = 11x10x9x8! / 8!3!
        = 11x10x9 / 3 —>(seharusnya (3 x 2)

        jadi kalau direvisi, seperti ini:
        =11x10x9x8! / 8!3!
        = 11x10x9 / 3!
        = 11x10x9 / 3×2
        = 990 / 6
        = 165
        P(A) = 60/165
        P(A) = 2/33

      2. Pertanyaan raffi sdh benar Dan jawabannya jg sdh tepat yaitu 12/33. Hasil raffi Maksudnya bukan dikali 2 menjadi 12/33. Tapi seharusnya hasilnya 12/33 bukan 6/33

  2. dalam laci ada 34 kaos kaki yang terdiri 9 coklat,8 abu abu,7 merah,6 kuning.
    a.peluang minimal 3 kaos kaki warna sama…
    b.peluang minimal 3 kaos kaki berwarna…
    tolong berikan pembahasannya ???

    1. Peluang 3 kaos kaki berwarna sama. Harus dicari satu2.
      n(A) coklat = 9C3 = 9x8x7x6! / 6! = 532
      n(A) abu abu = 8C3 = 8x7x6x5! / 5! = 336
      n(A) merah = 7C3 = 7x6x5x4! / 4! = 360
      n(A) kuning = 6C3 = 6x5x4x3! / 3! = 120.
      n(S) = 34C3 = 34x33x32x31! / 31! = 35904.
      Peluang terambilnya ketiganya warna coklat = 532 / 35904
      Peluang terambilnya ketiganya warna abu-abu = 336 / 35904
      Dan seterusnya….

  3. suatu kepanitian akan dibentuk terdiri dari 3 pria dan 4 wanita jika terdapat 8 pria dan 6 wanita maka banyaknya cara membentuk kepanitiaan itu ada

  4. TOLONG JAWAB!😊
    Terdapat 6 siswa pria ( 2 diantaranya berasal dari jakarta) dan 8 wanita( 4 diantaranya berasal dari jakarta ). Jika dipilih satu siswa secara acak, tentukan peluang terpilih siswa pria atau berasal dari luar jakarta.

  5. Soal no. 7 pd data tdk ada bola merah kenapa muncul pertanyaannya ada 3 bola merah? Apakah yg dimaksudkan adalah 3 bola hijau?

Ingin berkomentar?

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

w

Connecting to %s