Aturan Pencacahan Kombinasi Matematika SMA


Kombinasi memiliki rumus:
nCr = n! / (n-r)!r!
Jika dalam perhitungan permutasi AB ≠ BA. Kalau kombinasi memiliki perhitungan AB = BA (dianggap sama).

Contoh soal dan pembahasan kombinasi.
Soal nomor 1.
Ada permainan bulu tangkis yang akan diikuti 5 laki-laki dan 7 perempuan. Hitung banyaknya pasangan yang

dapat dipasangkan jika:
a. Ganda putra.
b. Ganda putri.
c. Ganda putra putri.
Pembahasan:
a. 5C2 = 5! / (5-2)!2!
= 5x4x3! / 3!2!
= 20 / 2
= 10 cara
b. 7C2 = 7! / (7-2)!2!
= 7x6x5! / 5!2!
= 7×6 / 2×1
= 7×3
= 21 cara
c. 5C1 x 7C1
= ( 5×4! / 4!1! ) x ( 7×6! / 6!1! )
= 5 x 7
= 35 cara.

Soal nomor 2.
Terdapat 5 bola merah dan 4 bola biru dalam satu wadah. Jika diambil tiga bola secara acak. Maka banyak cara terambilnya sebuah bola merah dan dua bola biru adalah….
Pembahasan:
5C1 x 4C2
= ( 5×4! / 4!1! ) x ( 4x3x2! / 2!2!)
= 5 x 6
= 30 cara.

Soal nomor 3
Sebuah kotak berisi 6 bola merah dan 5 bola kuning. Jika diambil tiga bola sekaligus secara acak. Tentukan banyak cara terambilnya dua bola merah dan satu bola kuning
Pembahasan:
6C2 x 5C1
= ( 6x5x4! / 4!2! ) x ( 5×4! / 4!1! )
= ( 6×5 / 2 ) x 5
= 15 x 5
= 75 cara.

Soal nomor 4.
Terdapat 9 lembar kartu bernomor 1-9 yang dikocok kemudian diambil secara acak. Banyak cara terambilnga kartu bernomor angka prima adalah…?
Pembahasan:
Angka prima <9 adalah 2, 3, 5, dan 7. Total 4 kartu bernomor bilangan prima. Jadi bisa dihitung 9C4.
= 9! / (9-4)!4!
= 9x8x7x6x5! / 5!4!
= 9x8x7x6 / 4x3x2x1
= 3x2x7x3
= 126 cara

Iklan

Ingin berkomentar?

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s