Aturan Pencacahan. Permutasi Matematika SMA


Kaidah perkalian. Permutasi. Kombinasi. Peluang. Kelas 11 SMA

Permutasi memiliki rumus yaitu

nPr = n! / (n-r)!.

Biasanya rumus ini digunakan untuk menghitung kombinasi suatu hal dengan AB tidak sama dengan BA (AB ≠ BA. Jadi antara AB dan BA akan dihitung dua.

Sedangkan rumus permutasi dengan unsur yang sama adalah

P = n! / k! Dengan k tidak lebih sama dengan n (k≤n).

Ada pula rumus kedua yaitu

P = n! / k! l! m! Dengan k, l, m kurang dari sama dengan n.

Faktorial sendiri adalah n! = n(n-1)(n-2)(n-3)….3x2x1. Jika ada 4! Berarti 4x3x2x1. Jika ada 15! Berarti sama dengan 15x14x13….3x2x1.

Contoh:

1. Hitung 5P3.

Jawaban:

P = 5! / (5-3)!

P = 5x4x3x2! / 2!

P = 5x4x3

P = 60.

2. Hitung 15P1.

Jawaban:

P = 15! / (15-1)!

P = 15×14! / 14!

P = 15.

Contoh soal.

1. Tentukan banyaknya susunan huruf yang dapat dibentuk dari huruf: 1a. K-A-K-A-K. 1b. J-A-J-A-N.

Pembahasan.

1a. Kakak dapat dinyatakan dengan permutasi 5! / 2!x3!. Karena terdapat dua huruf dan tiga huruf yang sama. Jadi

P = 5x4x3! / 3!x2!

P = 5×4 / 2×1!

P = 20 / 2

P = 10.

1b. Terdapat dua dan dua huruf yang sama. Jadi

P = 5! / 2!x2!

P = 5x4x3x2! / 2!x2!

P = 5x4x3 / 2!

P = 60 / 2

P = 30.

2. Ada 20 orang di kelas yang akan dipilih menjadi ketua dan wakil kelas. Tentukan banyaknya susunan kelas yang dapat dibentuk!

Pembahasan:

Dapat dinyatakan dengan permutasi 20P2. Jadi

P = 20! / (20-2)!

P = 20x19x18! / 18!

P = 20×19.

3. Berapa banyak bilangan yang dapat disusun dari angka-angka 3, 3, 3, 4, 5, 6, 6?

Pembahasan:

Terdiri dari tiga angka dan dua angka yang sama. Sehingga dapat dikerjakan dengan P = 7! / 3!x2! P = 7x6x5x4x3! / 3!x2! P = 7x6x5x4 / 2! P = 7x6x5x2 P = 420.

Iklan

Satu tanggapan untuk “Aturan Pencacahan. Permutasi Matematika SMA

Ingin berkomentar?

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

w

Connecting to %s